Além das Analogias Matemáticas
No paper Political Sociology and the Problem of the International (Millennium, v. 35, n. 3, p. 725-739, 2007), Didier Bigo e R. B. J. Walker exploram diversas analogias topológicas para discutir o tema das fronteiras e a distinção entre interno e externo na vida social e política. A Topologia é uma área da matemática que estuda as propriedades dos espaços geométricos e, nesse sentido, é mais fundamental do que a geometria, já que duas figuras geométricas diferentes podem ser indistinguíveis sob o ponto de vista topológico. É por isso que um topólogo não consegue distinguir entre uma rosquinha e uma xícara de café (pois uma pode ser transformada, de forma contínua, na outra e vice-versa).
As analogias propostas por Walker e Bigo mostram que os objetos topológicos não servem somente para o deleite dos matemáticos ou para o estudo de certas questões em Cosmologia e Física Teórica. Aliás, a Topologia tem fascinado pensadores de diversas áreas. Lacan, por exemplo, utilizou superfícies topológicas para estudar processos em psicanálise e o problema da identidade e diferença. Borges, só para dar outro exemplo, insere diversas ideias matemáticas em seu conto de sabor místico “La Biblioteca de Babel”, utilizando em particular vários conceitos geométricos e topológicos na descrição das formas da Biblioteca.
A Topologia, por lidar com formas geométricas e suas transformações, leva aos limites as nossas faculdades imaginativas e presta-se para estabelecer analogias em diversas áreas do conhecimento. Contudo, é possível transcender as analogias e lidar de forma direta com diversas questões teóricas em Relações Internacionais a partir de conceitos e resultados matemáticos. A violência cartográfica e suas implicações na construção de identidades políticas, por exemplo, pode expressar-se por meio de classes de equivalência que particionam o mapa. Trata-se de uma descrição que sintetiza a essência da criação dos espaços políticos e que abre a perspectiva de utilizar o formalismo algébrico para estudar, de maneira relacional, as interações entre o Self e os Outros nas concepções da modernidade.
Grande parte da disciplina de RI ainda não saiu do balde de Newton, no sentido de que o entendimento de um espaço “sempre similar e imóvel” e um tempo que “flui de maneira equânime, sem relação com qualquer coisa externa” (nas palavras do próprio Newton) é o que sustenta uma forma específica de interpretar o mundo e de produzir conhecimento. É a descrição newtoniana do espaço e do tempo que alimenta, afinal de contas, a percepção da possibilidade de alcançar leis gerais que descrevem todo o conhecimento passado e futuro a partir do estado do sistema em um dado momento.
A visão newtoniana de espaço e de tempo, contudo, não é consensual. Para diversos povos da Mesoamérica, por exemplo, a própria cosmogonia indicava uma organização espaço-temporal ao mesmo tempo integrada e cíclica, baseada no cultivo da planta sagrada – o milho. À época dos Descobrimentos, enquanto os europeus tratavam separadamente os mapas geográficos e os calendários, os maias e astecas representavam, em seus códices, de maneira simultânea, tanto a organização do espaço quanto o seu entendimento geométrico do fluxo temporal. O códice Fejérváry-Mayer, por exemplo, descreve o tempo e o espaço em estreita relação com a economia e a organização política, através de uma cuidadosa articulação mitológico-cosmogônica em torno do milho e de outros elementos mágico-religiosos contidos no Popol Vuh – o livro sagrado.
Assim, a existência de diferentes concepções de espaço-temporalidade, ou seja, de diversos entendimentos da geometria/topologia do espaço e do tempo, representa um desafio não somente ao estudo das relações políticas e sociais entre diferentes povos, mas também à própria prática etnográfica. Para fazer uma reflexão auto-crítica a partir da perspectiva do Outro, há que transcender os pré-conceitos que informam nosso entendimento do espaço e do tempo; para superar o imaginário político da modernidade ocidental e vislumbrar, a partir de uma postura crítica, alternativas às formas vigentes de organização política, há que questionar as bases do arcabouço newtoniano-kantiano que reproduz um determinado ideal de cientificidade e que limita a imaginação teórica somente às duas possibilidades que se expressam no debate entre cosmopolitas e comunitaristas.
Para autores como Inayatullah e Blaney, essa limitação poderia ser superada questionando a “lógica das linhas retas” que sustenta o princípio moderno da soberania e o entendimento tradicional do conceito de propriedade. Para tanto, em International Relations and the Problem of Difference (2004), eles chamam a atenção para a importância de investigar concepções espaciais alternativas, baseadas na heterogeneidade, sobreposição e relatividade. Uma dessa concepções, que infelizmente não foi trabalhada pelos autores e que se opõe frontalmente à visão newtoniana predominante na disciplina de RI, aparece em Leibniz, que entendia o espaço como sendo construído a partir de situações posicionais puras e das relações entre os elementos nele contidos e o tempo como uma ordem relativa de sucessões. A partir de sua ontologia espaço-temporal relacional e de suas investigações lógico-filosóficas, Leibniz deu início ao campo da Topologia (que chamava de analysis situs) e antecipou, em mais de dois séculos, o estudo da complexidade computacional e da teoria algorítmica da informação (para mais informações a esse respeito, recomendo a palestra Leibniz, Complexity and Incompleteness, de Greg Chaitin). Trata-se, portanto, de um pensador que deveria ser mais explorado na disciplina de RI.
A Matemática tem muito a contribuir para a disciplina de RI e não pretendo esgotar o tema neste post. Já há uma utilização corriqueira de resultados da Estatística, da Teoria dos Jogos e de vários modelos baseados em equações diferenciais, porém teóricos de orientação mais crítica, preocupados com a complexidade cultural e com a importância de um tratamento mais antropológico da disciplina também podem beneficiar-se de resultados da Matemática. Aproveitar esse potencial e ir além das analogias, contudo, requer uma maior abertura, de parte dos pensadores humanísticos e sociais, para com a misteriosa gramática da Matemática, que costuma assustar muitos não-iniciados. Isso também requer lidar com a Matemática a partir de uma perspectiva mais reflexiva e menos atlética, investindo mais esforços no aprofundamento de questões filosóficas do que na resolução mecânica e repetitiva de problemas.
