No paper Political Sociology and the Problem of the International (Millennium, v. 35, n. 3, p. 725-739, 2007), Didier Bigo e R. B.
J. Walker exploram diversas analogias topológicas para discutir o tema das fronteiras e a distinção entre interno e externo na
vida social e política. A Topologia é uma área da matemática que estuda as propriedades dos espaços geométricos e, nesse sentido,
é mais fundamental do que a geometria, já que duas figuras geométricas diferentes podem ser indistinguíveis sob o ponto de vista
topológico. É por isso que um topólogo não consegue distinguir entre uma rosquinha e uma xícara de café (já que uma pode ser
transformada na outra de forma contínua).
No paper Political Sociology and the Problem of the International (Millennium, v. 35, n. 3, p. 725-739, 2007), Didier Bigo e R. B. J. Walker exploram diversas analogias topológicas para discutir o tema das fronteiras e a distinção entre interno e externo na vida social e política. A Topologia é uma área da matemática que estuda as propriedades dos espaços geométricos e, nesse sentido, é mais fundamental do que a geometria, já que duas figuras geométricas diferentes podem ser indistinguíveis sob o ponto de vista topológico. É por isso que um topólogo não consegue distinguir entre uma rosquinha e uma xícara de café (pois uma pode ser transformada, de forma contínua, na outra e vice-versa).
As analogias propostas por Walker e Bigo mostram que os objetos topológicos não servem somente para o deleite dos matemáticos ou para o estudo de certas questões em Cosmologia e Física Teórica. Aliás, a Topologia tem fascinado pensadores de diversas áreas. Lacan, por exemplo, utilizou superfícies topológicas para estudar processos em psicanálise e o problema da identidade e diferença. Borges, só para dar outro exemplo, insere diversas ideias matemáticas em seu conto de sabor místico “La Biblioteca de Babel”, utilizando em particular vários conceitos geométricos e topológicos na descrição das formas da Biblioteca.
A Topologia, por lidar com formas geométricas e suas transformações, leva aos limites as nossas faculdades imaginativas e presta-se para estabelecer analogias em diversas áreas do conhecimento. Contudo, é possível transcender as analogias e lidar de forma direta com diversas questões teóricas em Relações Internacionais a partir de conceitos e resultados matemáticos. A violência cartográfica e suas implicações na construção de identidades políticas, por exemplo, pode expressar-se por meio de classes de equivalência que particionam o mapa. Trata-se de uma descrição que sintetiza a essência da criação dos espaços políticos e que abre a perspectiva de utilizar o formalismo algébrico para estudar, de maneira relacional, as interações entre o Self e os Outros nas concepções da modernidade.
Grande parte da disciplina de RI ainda não saiu do balde de Newton, no sentido de que o entendimento de um espaço “sempre similar e imóvel” e um tempo que “flui de maneira equânime, sem relação com qualquer coisa externa” (nas palavras do próprio Newton) é o que sustenta uma forma específica de interpretar o mundo e de produzir conhecimento. É a descrição newtoniana do espaço e do tempo que alimenta, afinal de contas, a percepção da possibilidade de alcançar leis gerais que descrevem todo o conhecimento passado e futuro a partir do estado do sistema em um dado momento.
A visão newtoniana de espaço e de tempo, contudo, não é consensual. Para diversos povos da Mesoamérica, por exemplo, a própria cosmogonia indicava uma organização espaço-temporal ao mesmo tempo integrada e cíclica, baseada no cultivo da planta sagrada – o milho. À época dos Descobrimentos, enquanto os europeus tratavam separadamente os mapas geográficos e os calendários, os maias e astecas representavam, em seus códices, de maneira simultânea, tanto a organização do espaço quanto o seu entendimento geométrico do fluxo temporal. O códice Fejérváry-Mayer, por exemplo, descreve o tempo e o espaço em estreita relação com a economia e a organização política, através de uma cuidadosa articulação mitológico-cosmogônica em torno do milho e de outros elementos mágico-religiosos contidos no Popol Vuh – o livro sagrado.
Assim, a existência de diferentes concepções de espaço-temporalidade, ou seja, de diversos entendimentos da geometria/topologia do espaço e do tempo, representa um desafio não somente ao estudo das relações políticas e sociais entre diferentes povos, mas também à própria prática etnográfica. Para fazer uma reflexão auto-crítica a partir da perspectiva do Outro, há que transcender os pré-conceitos que informam nosso entendimento do espaço e do tempo; para superar o imaginário político da modernidade ocidental e vislumbrar, a partir de uma postura crítica, alternativas às formas vigentes de organização política, há que questionar as bases do arcabouço newtoniano-kantiano que reproduz um determinado ideal de cientificidade e que limita a imaginação teórica somente às duas possibilidades que se expressam no debate entre cosmopolitas e comunitaristas.
Para autores como Inayatullah e Blaney, essa limitação poderia ser superada questionando a “lógica das linhas retas” que sustenta o princípio moderno da soberania e o entendimento tradicional do conceito de propriedade. Para tanto, em International Relations and the Problem of Difference (2004), eles chamam a atenção para a importância de investigar concepções espaciais alternativas, baseadas na heterogeneidade, sobreposição e relatividade. Uma dessa concepções, que infelizmente não foi trabalhada pelos autores e que se opõe frontalmente à visão newtoniana predominante na disciplina de RI, aparece em Leibniz, que entendia o espaço como sendo construído a partir de situações posicionais puras e das relações entre os elementos nele contidos e o tempo como uma ordem relativa de sucessões. A partir de sua ontologia espaço-temporal relacional e de suas investigações lógico-filosóficas, Leibniz deu início ao campo da Topologia (que chamava de analysis situs) e antecipou, em mais de dois séculos, o estudo da complexidade computacional e da teoria algorítmica da informação (para mais informações a esse respeito, recomendo a palestra Leibniz, Complexity and Incompleteness, de Greg Chaitin). Trata-se, portanto, de um pensador que deveria ser mais explorado na disciplina de RI.
A Matemática tem muito a contribuir para a disciplina de RI e não pretendo esgotar o tema neste post. Já há uma utilização corriqueira de resultados da Estatística, da Teoria dos Jogos e de vários modelos baseados em equações diferenciais, porém teóricos de orientação mais crítica, preocupados com a complexidade cultural e com a importância de um tratamento mais antropológico da disciplina também podem beneficiar-se de resultados da Matemática. Aproveitar esse potencial e ir além das analogias, contudo, requer uma maior abertura, de parte dos pensadores humanísticos e sociais, para com a misteriosa gramática da Matemática, que costuma assustar muitos não-iniciados. Isso também requer lidar com a Matemática a partir de uma perspectiva mais reflexiva e menos atlética, investindo mais esforços no aprofundamento de questões filosóficas do que na resolução mecânica e repetitiva de problemas.
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